segunda-feira, maio 27, 2013

A estrela mais próxima da Terra

O nosso planeta (Terra) gira à volta do Sol, mas está apenas a 150 000 000 (cento e cinquenta milhões) de quilómetros (km) dele. E a estrela mais próxima do Sol é a estrela Proxima Centauri, uma anã vermelha que dista 4,22 anos-luz do Sol.
O que é o ano-luz? É a distância que a luz percorre durante o tempo de um ano. Por outro lado, a velocidade da luz é igual 300 000 km/s (s, de segundos). O ano-luz é, portanto, igual a:

1 ano-luz = 1 ano x 365,25 dias x 24 horas x 60 minutos x 60 segundos x 300 000 km/s = 
9 467 280 000 000 km

Assim, a distância do Sol à estrela Proxima Centauri é igual a:

4,22 x 9 460 800 000 000 km = 39 951 921 600 000 km

Faço notar que o diâmetro da Via Láctea, a galáxia a que o Sol e a Proxima Centauri pertencem, é igual a 100 000 anos-luz.

Agora, vou fazer um cálculo: quanto tempo demoraria a uma nave feita pelo Homem para chegar a essa estrela? Ora, tomemos o exemplo da nave Voyager 1, que está presentemente a sair do Sistema Solar e que é a nave com maior velocidade de afastamento em relação ao Sol jamais construída. Ela desloca-se à velocidade de 17,26 km/s, ou 17,26 km/segundo x 3 600 segundos/hora = 62 136 km/hora.
Para acharmos esse tempo, temos de dividir a distância do Sol à estrela Proxima Centauri, por esta última velocidade:

 39 951 921 600 000 km /  62 136 km/hora = 642 975 434, 5 horas

Como o ano médio tem 365,25 x 24 = 8766 horas, então teremos:

642 975 543, 5 / 8766 = 73 348,8 anos, digamos que 73 400 anos. Uma brutalidade de tempo.

Isto quer dizer que as naves actuais são demasiado lentas para a exploração interestelar. Por outro lado, segundo a relatividade de Einstein, a velocidade da nave não poderá exceder a velocidade da luz, pelo que o tempo mínimo para se chegar àquela estrela seria sempre igual ou superior a 4,22 anos.

Nota: ver o artigo, para cálculos mais precisos do ano-luz.

sexta-feira, março 15, 2013

Usos que confundem: os biliões, vírgulas, pontos, etc.

Na língua inglesa há dois significados para billion:
a) o mais corrente quer dizer mil milhões, ou seja, 1 000 000 000.
b) O mais antigo, quer dizer um milhão de milhões, ou 1000 000 000 000.
Veja-se a seguinte entrada do Wiktionary:
http://en.wiktionary.org/wiki/billion
Por outro lado, a seguinte entrada da Wikipédia, mostra que o primeiro significado é o que está a tornar-se cada vez mais corrente:
http://en.wikipedia.org/wiki/Billion
Para a palavra trillion, ver na Wikipédia o significado actualmente mais corrente:
http://en.wikipedia.org/wiki/Trillion
Ou seja, significa um número com doze zeros, 1 000 000 000 000.

No caso dos franceses, usa-se:
a) milliard, para mil milhões, ou seja, 1 000 000 000.
b) Billion, para um milhão de milhões, ou 1 000 000 000 000.
Como se pode ver na seguinte entrada da Wikipédia:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Billion
c) Trillion, para um milhão de milhões de milhões, ou 1 000 000 000 000 000 000:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trillion

Nós portugueses, usamos as seguintes convenções internacionais, adoptadas por muitos países, nomeadamente europeus, com a excepção, por exemplo, de vários países de língua inglesa:

Biliões, Triliões

Isto quer dizer que o bilião é um milhão de milhões, ou seja, 1 000 000 000 000, um número com 12 zeros. Na norma adoptada por Portugal, o termo trilião usa-se para um número com 18 zeros, 1 000 000 000 000 000 000.

Quando, ao traduzir-se da lingua inglesa, se escreve a palavra bilião para a tradução da palavra billion, está a cometer-se um erro, porque a palavra billion significa um número com 9 zeros, enquanto que nas línguas portuguesa e francesa, significa um número com 12 zeros. A tradução correcta seria então mil milhões. A mesma designação dever-se-ia usar para traduzir a palavra francesa milliard, termo do qual não temos equivalente.

Resumindo e concluindo, actualmente na língua inglesa, o avanço do milhão, para o bilião e o trilião, representa um acréscimo sucessivo de 3 zeros (ou seja, usa-se a chamada escala curta), enquanto que na norma adoptada por Portugal, e no francês, implica um acréscimo sucessivo de 6 zeros (usa-se a chamada escala longa).
Língua inglesa mais actual: million - 1 000 000, billion - 1 000 000 000, trillion - 1 000 000 000 000.
Língua portuguesa e francesa: milhão/million - 1 000 000, bilião/billion - 1 000 000 000 000, trilião/trillion - 1 000 000 000 000 000 000.
Eu penso que a escala curta é mais prática porque cobre completamente os avanços de 3 zeros com designações apropriadas. Por exemplo, na língua portuguesa, usando-se a escala longa, como se designará um número com quinze zeros, entre o bilião e o trilião? Naturalmente, mil biliões.
Estas diferenças conduzem a grandes confusões.

Outro problema é o do símbolo a usar para separar a parte inteira da parte fraccionária dum número. Alguns países usam a vírgula, como nós e os franceses; outros usam o ponto, como os americanos e ingleses. Esta entrada da Wikipédia é esclarecedora:

http://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_point

Os americanos e ingleses, quando querem separar a parte inteira da fraccionária, usam o ponto (.), mas os portugueses usam a vírgula (,). Por exemplo, o número cento vinte e três unidades e quatrocentas e cinquenta e seis milésimas, na língua inglesa será escrito 123.456, na língua portuguesa será escrito 123,456.
Há dias estava eu a escrever um artigo científico para uma conferência na Irlanda (era bom que fosse aprovado pois, já agora, gostava de lá ir), e lá escrevi em português 33,5 %, para significar trinta e três unidades e cinco décimas, em vez de 33.5 %, como deveria ter escrito porque o artigo era em inglês.

Para aumentar a confusão, na língua inglesa usa-se a vírgula para separar grupos de três algarismos. Exemplo: 123,456 escrito em inglês é igual a 123 456 em português.
A este propósito, refiro ainda a seguinte página do sítio do IPQ (Instituto Português da Qualidade), que é o nosso organismo de normalização:

Separador decimal

Concluímos que devemos usar o espaço para separar grupos de três algarismos, se queremos tornar mais legível um número grande. Por exemplo:
128 546, em vez de 128546.

Os biliões no Expresso de hoje, dia 19 de Dezembro de 2008:
o Expresso de hoje tem um artigo intitulado "Afinal quantos zeros tem um bilião?", que podem ver na seguinte versão em linha aqui.
O artigo é oportuno, dada a confusão que está instalada nesta matéria, e está bem escrito.
Vejam também a explicação do Professor Nuno Crato, no vídeo que o sítio do Expresso disponibiliza. O Professor Nuno Crato é um matemático reputado da nossa academia.
O Professor Nuno Crato chama também à atenção para o facto de que os diferentes países usam diferentes convenções.
Eu, no meu artigo, foquei-me apenas nos países de língua inglesa e francesa e nas normas adoptadas por Portugal.

Adenda a 15 de Março de 2008:
Encontrei este artigo na Wikipédia, que faz um levantamento mais exaustivo dos países que usam a escala curta e a escala longa.
Na escala curta, as passagens do milhão, para o bilião e o trilião, implicam o acréscimo sucessivo de três zeros. Enquanto que na escala longa, a que está ainda em vigor em Portugal, essas passagens implicam o acréscimo sucessivo de seis zeros.
Mas notem que, com o domínio que a língua inglesa tem na comunicação actual, o mais provável é que a escala curta comece a tornar-se cada vez mais popular, apesar das diferentes convenções adoptadas por cada país. O próprio Professor Nuno Crato chama à atenção, tal como eu, para o carácter mais prático da escala curta.
O conhecimento desses factos permitirá um maior discernimento quando se lida com informação escrita noutras línguas. Penso que aquele artigo pode esclarecer muitos problemas que surjam nas traduções de textos de diferentes proveniências.

Os biliões no Brasil (2 de Maio de 2008): convém notar que no Brasil usa-se a escala curta, pelo que o bilião são mil milhões (1 000 000 000), seguindo assim os países de língua inglesa, e ao contrário do que em Portugal ainda se convenciona, ou seja, um milhão de milhões (1 000 000 000 000).

sábado, janeiro 19, 2013

O que acontece ao amanhecer e ao anoitecer quando mudamos a hora?

Há tempos, eu ia para o restaurante onde comprei o meu almoço (um sushi muito agradável), com o objectivo, aliás cumprido, de recuperar o jornal que lá tinha deixado. Estava a ouvir a Rádio Renascença e oiço uma locutora muito bem disposta a dizer qualquer coisa como isto: "... depois de mudarmos a hora ontem, hoje às seis e meia já é noite, quando ontem só o era às sete e meia. Isto quer dizer que o Sol vai amanhecer amanhã mais tarde uma hora...".
Está errado. Amanhã o Sol vai levantar-se uma hora mais cedo também, ou então, de um dia para o outro, o número de horas com luz diminuiria em duas.

Esta questão das mudanças das horas gera muita confusão, pelo que não foi um erro grave, embora eu tenha achado graça, até porque já fiz confusões deste tipo e também porque imaginei uma mulher muito gira, a dizer um erro clamoroso e com o mais sedutor dos sorrisos.

Há uma maneira simples de pensar no assunto.
Suponhamos que atrasamos os relógios uma hora, ou seja, diminuímos uma hora nos nossos relógios. O Sol fará tudo como dantes, mas com menos uma hora nos nossos relógios. Amanhece a uma hora menos. Põe-se a uma hora antes também.
Agora, adiantamos uma hora, ou seja, aumentamos uma hora. Vai amanhecer a uma hora mais e vai anoitecer a uma hora mais também.
A questão está em pensar que o Sol não muda e o que muda são os nossos relógios. Não se ponham a pensar que o Sol e o relógio mudam ao mesmo tempo, ou então baralha-se tudo, com umas coisas a andar para a frente e outras a andar para trás.

A medição da chuva: milímetros (mm), ou então litros por metro quadrado (l/m^2, ou L/m^2)

Há tempos, no noticiário da noite da SIC, a senhora jornalista cometeu um erro, ao falar da chuva que há três dias cai ininterruptamente na Alemanha. Disse ela que caíram 80 litros por metro cúbico (l/m^3).
Não percebi se foi um lapso, ou se foi resultado da ignorância dos redactores.

A chuva mede-se em milímetros (mm), ou em litros por metro quadrado (l/m^2, ou L/m^2), mas nunca em litros por metro cúbico.
Assim, pode dizer-se que num determinado dia caíram 21 milímetros. O que quer isto dizer?
Essa é a altura que a toalha de água atingiria sobre o solo, se ele fosse plano e não houvesse escoamento. Ou seja, numa superfície plana e contida, por exemplo numa piscina que estivesse previamente seca, a água atingiria a altura de 21 milímetros, ou seja de 2,1 centímetros, depois da chuvada.

Por outro lado, a unidade de altura da chuva em milímetros é equivalente a litros por metro quadrado. Porquê? Porque se tivermos uma altura de um milímetro sobre um quadrado de um metro de lado (um metro quadrado), como o milímetro é a milésima parte do metro, o volume dessa água seria um milésimo do metro cúbico. Como um metro cúbico são mil litros, então um volume de um metro quadrado de área e um milímetro de altura é igual a um litro sobre uma área de um metro quadrado.

Ou seja, falar de milímetros de chuva é igual a falar do mesmo número de litros por metro quadrado.
Assim, tanto se pode dizer que choveu num dia 21 milímetros (21 mm), como dizer que choveu 21 litros por metro quadrado (21 l/m^2, ou 21 L/m^2).

Mas a unidade de litros por metro cúbico é que não existe.

Fui ao sítio do Instituto de Meteorologia e vi os gráficos da precipitação média em Lisboa, num período de trinta anos (1961-1990), período que normalmente se usa para definir o pradrão climatológico de uma região.
O pico da chuva em Lisboa dá-se em média em Novembro, com uma precipitação que ronda os 115 milímetros nesse mês e com um número de dias com precipitação superior a um milímetro, igual a 10 dias. Assim, os 80 milímetros de chuva na Alemanha é mesmo muita chuva, porque ocorreram em três dias apenas.

Nota: o símbolo ^ significa "elevado a".

domingo, janeiro 13, 2013

Imaginar e visualizar números grandes

Poucas pessoas têm a noção do que valem os grandes números. Hoje lembrei-me de dar imagens que ilustram alguns números grandes.

Comecemos por mil (1 000). Ora 32 x 32 = 1 024, um pouco mais de mil. Assim, se pegarmos numa folha de papel milimétrico e desenharmos um quadrado com um lado igual a 32 quadrículas das mais pequenas, o número de quadradinhos mais pequenos do papel milimétrico que estão dentro desse quadrado de 32 quadrículas por 32 quadrículas, é aproximadamente igual a mil.
Esses 1024 quadradinhos de papel milimétrico podem ser vistos na figura, onde estão desenhados à escala.




Agora, um milhão (1 000 000). Um milhão são mil vezes mil (1 000 x 1 000). Voltando ao papel milimétrico, cada quadradinho mais pequeno tem 1 milímetro de lado, logo tem uma área de 1 milímetro quadrado.
Assim, se imaginarmos uma folha quadrada de papel milimétrico com 1 metro de lado, ou seja, 1 metro por 1 metro, como cada metro vale 1 000 milímetros, esse quadrado tem uma área de 1 000 x 1 000 = 1 000 0000, um milhão de milímetros quadrados.
Quer isto dizer que se tivermos 1 quadrado de papel milimétrico com 1 metro de lado por 1 metro de lado, ele contém um milhão de quadradinhos mais pequenos de papel milmétrico. São muitos quadradinhos mas dá para imaginá-los.

E quanto a mil milhões (1 000 000 000)? Mil milhões são iguais a 1 000 x 1 000 x 1 000.
Pensemos ainda nos quadradinhos de papel milimétrico. Se imaginarmos um cubinho com a base igual ao quadradinho de papel milimétrico e altura igual, temos 1 milímetro cúbico de volume.
Se imaginarmos agora um cubo de 1 metro de aresta, ele vai ter 1 000 x 1 000 x 1 000 = 1 000 000 000, mil milhões de milímetros cubícos.
Ou seja, o volume de um cubo de 1 metro por 1 metro por 1 metro de altura, são mil milhões de cubinhos de dimensão igual aos quadradinhos do papel milimétrico e altura igual.

Finalmente consideremos um número grande da nossa realidade: a população da China. São 1 350 milhões, ou 1 350 000 000, ou então 1,35 mil milhões de pessoas, em três escritas diferentes. Como visualizar essa quantidade de gente?
Imagine de novo o cubo que se faz com o quadradinho do papel milimétrico e altura igual, com um volume de 1 milímetro cúbico. A população da China é também igual a 1350 x 1000 x 1000, ou seja é igual ao número de milímetros cúbicos que estão num volume de 1 metro por 1 metro de base e por 1 metro e 35 centímetros de altura.
São imensos, mas também dá para imaginá-los.

Espero que tenha contribuído para que alguém consiga imaginar melhor os grandes números.

Comparar a energia gerada pelo corpo humano com a energia de natureza tecnológica usada pela humanidade

Hoje decidi fazer aquele cálculo.
Os seres vivos usam, em geral, apenas a energia gerada pelo seu corpo. Claro que os animais de sangue frio, como os répteis, usam o Sol para se aquecer, mas a humanidade desde pelo menos a descoberta do fogo que usa outras fontes de energia (de carácter tecnológico) duma forma activa.

Primeiro comecemos pela energia não corporal, e de natureza tecnológica, que a humanidade usa: ela pode ser resultado da queima de lenha, carvão, petróleo, gás, etc., ou seja dos combustíveis fósseis, seja para aquecimento, para transportes, para indústrias, seja para a produção de energia eléctrica; ela pode ser a energia nuclear, usada sobretudo para a produção de electricidade; ela pode ser a energia hídrica de barragens; ela pode ser energia eólica ou solar; enfim, uma infinidade de formas de energia utilizadas pela humanidade para as suas necessidades.
Ora, segundo este artigo da Wikipédia, a humanidade gasta uma potência média total (energia por unidade de tempo) de 16 TW (T de Tera, ou seja 10 elevado a 12). Se dividirmos essa potência média pelo número de habitantes do planeta (actualmente, cifrados em 6 773 000 000 habitantes), temos:

16 x 10^12 W/ 6,773 x 10^9 = 2 362 W = 2,362 kW (kW, quilowatts)

(^ quer dizer elevado a)

Isto quer dizer que toda a potência usada pela humanidade equivale a ter em permanência uma fonte de 2,362 kW, permanentemente ligada e a gastar, por cada habitante. O equivalente a um pouco mais do que um ferro de engomar permanentemente ligado e a gastar, o que é muito pois o ferro de engomar é um dispositivo particularmente gastador de energia nas nossas casas.

Agora, passemos ao cálculo da potência gerada, e gasta por diversas formas, pelo corpo humano. Suponhamos que cada indivíduo precisa de 2 500 Kcal por dia. Façamos a conversão dessa energia para as unidades do sistema internacional - Joules. Cada caloria vale 4,186 Joules. Logo, a energia diária gasta pelo nosso corpo é igual a:

2 500 000 cal x 4,186 J/cal = 10 465 000 J

Para calcular a potência média gerada, e gasta por diversas formas, pelo corpo humano basta dividir o valor anterior pelo número de segundos de um dia (que são 24 x 3 600):

10 465 000 J / ( 24 x 3 600 s) = 121 W (W de Watts)

Ou seja, a potência gerada e gasta pelo nosso corpo equivale à potência de duas lâmpadas (não económicas) antigas de 60 W cada.

Agora comparemos as duas potências: 2 362 W das outras fontes de energia, com os 121 W da potência equivalente do corpo:

2 362 W / 121 W = 19,5

Conclusão: a potência que cada habitante gasta em média nas energias de carácter tecnológico é 19,5 vezes maior do que a potência que o seu corpo gera.
É muito, não é?

Nota: Eu tinha a convicção de que este cálculo já tinha sido feito por outras pessoas. Há sempre imensas pessoas a pensar nestes assuntos. Por exemplo, ontem vi um documento em português, mas do Brasil, que calcula os mesmos 120 W para a potência gasta pelo corpo humano.

Uma teoria para a lavagem da loiça (e também da roupa)

Há dias estava a lavar a loiça e surgiu-me esta questão: qual é a melhor maneira de enxaguar a loiça, por forma a retirar a sujidade e o sabão da forma mais eficiente, com a menor quantidade possível de água?
As duas hipóteses são:
1ª Encher um copo até cima e deitar fora depois de enxaguado.
2ª Passar várias vezes o copo por água, mas com pouca água de cada vez.

Façamos as contas:
O copo tem, por exemplo, 100 unidades de capacidade e 1 unidade de volume de água suja e de detergente agarrados às paredes.

Na 1ª hipótese, encho todo o copo com 99 unidades de volume de água. Depois de enxaguar o copo vamos ficar com 1 unidade de volume de água com 1% de concentração de sujidade agarrada às paredes.

Na 2ª hipótese, encho com 9 unidades de volume de água e enxaguo. Ficamos com uma concentração de 10% de sujidade em 1 unidade de volume agarrada às paredes.
Depois encho novamente com 9 unidades de volume de água. Ficamos com uma concentração de sujidade de 1% em 1 unidade de volume agarrada às paredes.

Conclusão:
no primeiro método gastámos 99 unidades de volume de água para obtermos uma concentração de sujidade remanescente de 1%; no segundo método, usámos apenas 2x9=18 unidades de volume de água para obtermos a mesma concentração de sujidade de 1% ainda agarrada às paredes do copo.

Ou seja, compensa, porque se gasta menos água, passar várias vezes o copo por pequenas quantidades de água de cada vez e enxaguar, em vez de o encher com grandes quantidades de água e menos vezes. O mesmo raciocínio pode ser aplicado à lavagem da roupa também.

Nota: é óbvio que isto já foi estudado. Com efeito, procurei na net por washing theory (teoria da lavagem) e existem livros com estudos teóricos sobre os processos de lavagem. Como não podia deixar de ser.

Calcular o valor antes de aplicada uma taxa ou um imposto

Este problema é um daqueles que pouquíssimas pessoas sabem resolver.
Suponhamos que uma dada mercadoria custa 1000 euros, depois de se ter aplicado 20% de IVA. Qual era o valor da mercadoria antes de aplicado o imposto?

Vejamos como se pode resolver esta questão.

Seja X o valor antes do imposto. Depois do imposto temos o valor X_c_iva.
A seguinte relação é válida:

X_c_iva = X + 20% * X ('*' é o sinal da multiplicação e '/', o da divisão)

Ou, como 20% = 20 /100 = 0,2, temos:

X_c_iva = X + 0,2 * X = 1,2 * X

E logo:

X = X_c_iva / 1,2

E temos ainda, os valores do Imposto IVA (que designo por iva) calculados a partir do valor antes do imposto, X, ou do valor depois de aplicado o imposto, X_c_iva:

iva = 0,2 * X

iva = 0,2 * X_c_iva/1,2 = 0,2/1,2 * X_c_iva

Mas obviamente o valor do IVA é também simplesmente igual à diferença entre o valor da mercadoria com IVA e o valor da mercadoria antes do IVA. Assim também temos:

iva = X_c_iva - X

Deduzimos assim as seguintes equações finais, que poderemos usar para fazer todos os cálculos a respeito do imposto de IVA de 20%:

iva = 0,2 * X

X_c_iva = 1,2 * X

X = X_c_iva / 1,2

iva = 0,2 / 1,2 * X_c_iva

iva = X_c_iva - X


Assim, se X_c_iva = 1000, ou seja, o valor da mercadoria após a aplicação do IVA é de 1000 euros, então o valor antes de IVA é, aplicando-se a terceira das equações escritas atrás:

X = X_c_iva / 1,2 = 1000 / 1,2 = 833,33 euros

E qual seria o valor do IVA presente no valor de 1000 euros da mercadoria?
Aplicávamos a quarta das equações, ou a quinta:

iva = 0,2 / 1,2 * 1000 = 166,67 euros

ou:

iva = X_c_iva - X = 1000 - 833,33 = 166, 67 euros


Muitas pessoas fariam mal as contas. Desta forma:

X = 1000 - 0,2 * X_c_iva = 1000 - 0,2 * 1000 = 800

Ou seja, tiravam 20% ao valor com IVA e diziam que era esse o valor sem o imposto.

Mas isso está errado porque o imposto é aplicado ao valor inicial da mercadoria e não ao valor final, pois este último é que já tem o imposto. Basta ver que se aplicarmos 20% a 800 temos:

X_c_iva = 800 + 800 * 0,2 = 960 euros, o que não dá o total de 1000.


Experimentem agora com uma taxa de 5%. 5% = 5/100 = 0,05, logo as equações serão então:

iva = 0,05 * X

X_c_iva = 1,05 * X

X = X_c_iva / 1,05

iva = 0,05 / 1,05 * X_c_iva

iva = X_c_iva - X


Nota a 13/01/2011. É claro que as equações para o IVA a 23% são:

iva = 0,23 * X

X_c_iva = 1,23 * X

X = X_c_iva / 1,23

iva = 0,23 / 1,23 * X_c_iva

iva = X_c_iva - X

A extensão total dos muros da vinha da Ilha do Pico, Açores

Hoje não vou falar de um número errado, mas sim de um número que está muito provavelmente certo.

Estas férias fiz um circuito turístico aos Açores que levou-me às ilhas de São Miguel, Pico, Faial e Terceira.
Na Ilha do Pico, o nosso guia informou-nos que a vinha era uma das poucas produções que foi possível cultivar lá, já que o solo era muito pedregoso, e pejado de rochas de natureza vulcânica. Aliás, a ilha é conhecida pela ilha negra, tal é a quantidade de rocha vulcânica que apresenta e que tem origem em erupções vulcânicas bem recentes.

Mas vamos ao que interessa. A vinha é cultivada em pedaços de solo (rochoso) rodeados por muros de pedras negras (vulcânicas). O nosso guia informou-nos que esses pedaços de solo a que chamam currais têm em média 4 a 6 metros quadrados cada e são rectangulares ou aproximadamente quadrangulares. E disse-nos que a totalidade dos muros das vinhas da ilha do Pico perfaziam cerca de 90 000 km, ou seja, mais do que duas voltas à Terra.

Esse número, grande como era, despertou-me a curiosidade e quando cheguei a Lisboa fiz umas contas para ver se era plausível. A ideia básica do meu cálculo é a de pegar na totalidade do comprimento dos muros e determinar o número aproximado de currais, e através da área média de cada curral, determinar a área total ocupada pela vinha, e finalmente comparar esta com a área da ilha e verificar se essa área é admissível.

Cálculo:

Imaginemos que toda a vinha do Pico está disposta num grande quadrado de uma certa área que iremos calcular. Cada curral pode ser representado por um quadrado pequeno de 5 m2 (metros quadrados). Todos os currais, que eu vou designar por Q quadrados pequenos, estão a formar um grande quadrado com a área equivalente de toda a vinha da ilha do Pico.
Agora, por cada quadrado pequeno, quantos muros ou lados dos quadrados pequenos existem?

Se pensarmos no lado esquerdo e no lado de baixo de cada quadrado pequeno, veremos que representando só esses dois muros, esses dois lados dos quadrados pequenos formam um recticulado quase completo a que só falta o lado do topo e o lado direito do quadrado maior. O lado do topo e o lado direito do quadrado maior têm, cada um, uma dimensão (número de muros) igual à raiz quadrada de Q.

Logo o número total de lados, dos quadrados pequenos, existentes em todo o recticulado do quadrado maior é igual a:

2*Q + 2*raiz2(Q)

no qual raiz2 representa a raiz quadrada. Para simplificarmos o nosso cálculo, o termo da raiz quadrada é desprezável face ao termo 2*Q. (Por exemplo, se Q for 1 000 000, o termo da raiz quadrada vale 2 000, comparado com 2 000 000 do outro termo).

Agora, o lado de cada curral, ou quadrado menor, vale em média raiz2(5 m2) = 2,24 m. Assim, temos:

2*Q*2,24 m = 90 000 km = 90 000 000 m

ou seja, o total dos comprimentos dos lados desses Q quadrados pequenos é feito igual aos tais 90 000 km, ou 90 000 000 m. Logo, Q é igual a:

Q = 90 000 000 /2 /2,24 = 20 089 286 quadrados pequenos ou currais (/, é o símbolo da divisão)

Como cada quadrado pequeno ou curral tem um área de 5 m2, então a área total da vinha (que eu represento por AQ), será igual á área total desses Q quadrados pequenos:

AQ = Q*5 m2 = 20 089 286 * 5 m2 = 100 446 429 m2 = 100,4 km2

Temos pois uma estimativa de 100,4 km2 de vinha. Ora, segundo este artigo da Wikipédia, a ilha do Pico tem 447 km2 de extensão. Pelo que a área de vinha que nós estimámos situa-se entre um quinto e um quarto da área da ilha, o que é plausível. Logo, o comprimento total de 90 000 km de muros de vinha é muito provavelmente um número que está certo.

quarta-feira, setembro 12, 2012

Há petróleo em Aljubarrota

Com este mesmo título, o Expresso desta semana publica um interessante artigo assinado por Vítor Andrade que nos diz que vai ser feita a exploração de petróleo e de gás em Aljubarrota (recordo que o meu tio Luís dos Santos Soares já uma vez tinha aparecido numa manchete na primeira página do Correio da Manhã, há mais de dez anos, e para grande divertimento dos membros da família, a dizer que sabia onde existia petróleo em Portugal e era para aquela zona, segundo me disse particularmente).

Está prevista a extração de 5 600 barris de petróleo diários e de 400 mil metros cúbicos de gás. Mas vamos fazer umas contas para determinar quais as percentagens do consumo total de Portugal, nesses dois produtos, que essas produções permitem satisfazer.

Comecemos pelo petróleo. Segundo o World Fact Book da Cia Portugal consome 277 400 barris de petróleo por dia (dados de 2010). Assim, a percentagem do consumo que aquela produção permite cobrir é de:

5 600 / 277 400 = 0,020 = 2 %

Apenas 2 % do consumo, mas já é alguma coisa.
Já agora, o consumo anual de petróleo de Portugal será então igual ao consumo diário multiplicado pelo número de dias do ano:

277 400 * 365,25 = 101 300 000 de barris

Ou seja, cento e um milhões e trezentos mil barris de petróleo por ano. Aproximadamente cem milhões de barris por ano.

Agora o gás. O mesmo sítio da Internet diz-nos que Portugal consome 5,161 mil milhões de metros de cúbicos de gás por ano (dados também de 2010), o que dá 5 161 000 000 / 365,25 = 14 130 000 metros cúbicos de gás por dia.
Assim, a percentagem do consumo que aquela produção permite cobrir é de:

400 000 / 14 130 000 = 0,028 = 2,8 %

Apenas 2,8 % do consumo, mas também já é alguma coisa.

Adenda a 15/09/2012: por outro lado, segundo esta notícia, as reservas de petróleo estimadas como existentes nos campos de Torres Vedras e de Alcobaça totalizam os 500 milhões de barris e podem assegurar cinco anos do consumo de petróleo de Portugal. Isto mostra que a minha conta estava certa (a do consumo anual de petróleo de Portugal ser aproximadamente igual a 100 milhões de barris). Com efeito:

500 000 000 / 101 300 000 é aproximadamente igual a 5

Temos mesmo de começar já a extraí-lo. Já e em força! :-)
Mas eu tenho ainda o feeling de que existe também petróleo ao largo do Algarve.

Haja Deus!

Adenda a 17/09/2012: estou insatisfeito com este artigo que escrevi. Vou fazer a seguinte conta: qual é o valor em euros do petróleo consumido anualmente por Portugal? Com o euro a valer 1,31 dólares americanos (fonte do Banco de Portugal) e com o petróleo a custar 99,31 dólares o barril (ver este sítio de cotações de matérias-primas), o valor total do petróleo importado por Portugal em cada ano é de:

101 300 000 * 99,31 / 1,31 = 7 679 000 000 de euros

Ou seja, sete mil seiscentos e setenta e nove milhões de euros.
Qual é a percentagem do PIB (Produto Interno Bruto) que este valor representa? Segundo a base de dados portuguesa PORDATA, o PIB português estimado para 2011 foi de 171 015 900 000 de euros. Assim, a percentagem do valor do PIB que a importação de petróleo representa é de:

7 679 000 000 / 171 015 900 000 = 0,0449 = 4,49 %

Digamos que aproximadamente 4,5 por cento do valor do PIB.
E por cada aumento de 1 dólar do barril de petróleo o país paga mais:

101 300 000 / 1,31 = 77 330 000 de euros

Por outro lado, segundo dados da mesma PORDATA, o saldo da balança comercial portuguesa é negativo e de (dados de 2011):

- 5 446 490 000 de euros

O que é menor em termos absolutos do que os 7 679 000 000 de euros do petróleo importado. Isto quer dizer que bastava que Portugal pudesse produzir o petróleo que consome que o nosso saldo comercial passava a ser positivo.

Para quem queira saber mais sobre o petróleo existe este artigo em inglês da Wikipédia.

Nota a 18/07/2012: segundo várias notícias da comunicação social portuguesa, o saldo da nossa balança comercial já foi positivo nos meses que já passaram de 2012, mesmo sem Portugal produzir o seu próprio petróleo. Aguardemos então pelo fim deste ano de 2012, para vermos se se mantém esta tendência.

quarta-feira, agosto 15, 2012

De como é fácil morrer num desastre de viação

Passei uns dias de férias na casa de campo/praia do meu irmão João Paulo, no meio da serra de Grândola, perto da povoação de Melides. E tivemos um dia de ir os dois no meu carro à povoação comprar uma bilha de gás. A estrada que liga a casa dele à povoação é uma estrada velha na qual cabem bem dois carros, um em cada sentido, mas não mais do que dois carros. A estrada tem muitas curvas e desce a serra até à povoação e há muitos troços nos quais fazem-se as curvas não se vendo a estrada que está após a curva, pois esta está ocultada pela vegetação.

Ora, numa dessas curvas, para a direita, aconteceu-me ver um carro no sentido contrário um bocado fora de mão, de modo que se eu também viesse um pouco que fosse fora de mão teria havido um choque frontal. Eu ao descrever a curva só vi o carro quando ele estava à volta duns 20 metros. A minha reacção foi a de me chegar ainda mais à direita, acabando por raspar nos arbustos que ladeavam a estrada.

Como vêem é fácil de morrer na estrada. Eu ia a uns 70 km/h (quilómetros por hora) e o outro carro talvez a uns 80.
Vamos fazer uma conta: qual é o tempo que os dois condutores têm para reagir àquelas velocidades e com aquela distância de avistamento?

A velocidade combinada dos dois veículos é de:

 70 + 80 km/h = 150 km/h.

O que vale isto em metros por segundo? Como cada quilómetro tem 1000 metros e cada hora tem 3600 segundos, temos que a velocidade combinada é de:

150 000 metros / 3600 segundos = 41,7 m/s (metros por segundo)

Como a distância de avistamento é de 20 metros, o tempo que os condutores têm para reagir é de:

20 m / 41,7 m/s = 0,48 s (segundos)

Ou seja, os dois condutores só dispõem de 0,48 segundos, qualquer coisa como metade de um segundo, para verem o outro carro, reagir e evitar o choque frontal. Mas este tempo não é nada pois segundo este artigo da Wikipédia o tempo necessário para ver e reconhecer o outro carro é de 0,19 segundos. Restam então:

0,48s - 0,19s = 0,29 s

0,29 segundos para fazer desviar os carros. O que não é nada. Assim, o mais provável era haver uma colisão se eu estivesse um bocado para fora da minha faixa de rodagem. E notem que uma velocidade combinada de 150 km/h é suficiente para destruir os dois carros.

É muito fácil morrer na estrada, tanto por nossa culpa, como por culpa dos outros.

sábado, março 17, 2012

Uma central fotovoltaica equivalente que produza toda a energia eléctrica consumida em Portugal

Hoje decidi fazer outra conta: qual seria a área de painéis fotovoltaicos necessários para produzir toda a energia eléctrica consumida em Portugal?
A energia solar é intermitente e muito dispersa. Só existe de dia e só atinge a potência máxima quando há Sol. Mas, de qualquer forma, será interessante saber qual a área dos painéis fotovoltaicos necessária para que se produzisse uma energia eléctrica equivalente à consumida em Portugal.

Segundo a REN (Rede Eléctrica Nacional, S.A.) foram distribuídos em Portugal, no ano de 2010, 52 203 GWh (gigawatts-hora, de 10 elevado a 9 watts-hora), ou seja, 52 203 000 000 kWh (quilowatts-hora, de 10 elevado a 3 watts-hora).
Por outro lado, segundo este artigo, em Portugal existe uma insolação média de 1600 a 2200 kWh por metro quadrado de área (m^2). Tomemos o valor médio de 1900 kWhora, por metro quadrado de área.
Finalmente, segundo este outro artigo, a eficiência dos painéis solares fotovoltaicos mais comuns é de 15% a 21%. Tomemos o valor intermédio de 18%. Por outro lado, há que contar com a eficiência do sistema de conversão de corrente contínua para corrente alterna, a qual anda à volta dos 90%.
Isto quer dizer que um metro quadrado de painel solar fotovoltaico gera por ano, em média, a seguinte energia:

1900 kWh/m^2 * 0,18 *0,9 = 307,8 kWh / m^2

Assim, a área de painel fotovoltaico necessário para produzir toda a energia eléctrica de que Portugal necessita é igual à energia eléctrica total consumida em Portugal num ano, a dividir pela energia gerada por metro quadrado de painel fotovoltaico num ano, ou:

52 203 000 000 kWh / 307,8 kWh / m^2 = 169 600 389,9 metros quadrados

Como o quilómetro quadrado (km^2) vale 1 000 000 (um milhão) de metros quadrados (m^2), então precisávamos de uma central solar com:

170 quilómetros quadrados

ou seja, um rectângulo de 17 km por 10 km de painel fotovoltaico.
Isto é uma área enorme, da ordem do dobro da área do concelho de Lisboa (83,84 km^2).

Adenda a 24/3/2012: resolvi fazer outra conta, que é a de saber quantos metros quadrados de painel fotovoltaico seriam necessários por cada habitante de Portugal.
Ora, encontrei o valor de 10 642 800 habitantes em Portugal, segundo dados do Banco Mundial. Agora basta dividir os 152 640 350,9 metros quadrados de painel por aquele número:

169 600 389,9 m^2 /  10 642 800 hab. = 15,9 m^2 / hab.

isto é 15,9 metros quadrados por habitante, ou seja, um rectângulo de 8 metros por 1,99 metros. É bastante.

Estas contas mostram como a energia solar, ainda que abundante, é muito distribuída.

NOTA: estas contas são apenas uma primeira estimativa, não dispensando a consulta de informação mais especializada.

Adenda a 5/5/2012: seguindo a orientação sugerida pelo leitor Pedro Mendonça, a quem agradeço o comentário, encontrei um documento com os dados da central foto-voltaica da Amareleja em Moura. Ela tem uma potência instalada de 62 MW (megawatts, de 10^6 Watts), uma produção anual de 90 GWh (gigawatts-hora, de 10^9 watts-hora), estendendo-se por 114 ha (hectares, 100 metros por 100).
Nestes dados já estão contabilizados os intervalos entre painéis foto-voltaicos, bem como postos de transformação, etc. Enfim, é uma central real.

Assim, a conta que eu agora quero fazer é a de saber-se qual seria a área da central foto-voltaica equivalente que seria necessária para produzir toda a energia elétrica que Portugal consome, e que tivesse características semelhantes às da central de Moura.
Se dividirmos os GWh de energia eléctrica consumida em Portugal num ano pela energia elétrica produzida num ano pela central de Moura, obtemos o número de centrais solares semelhantes à de Moura que seriam necessárias para produzir toda aquela energia. Ou seja:

52 203 GWh / 90 GWh = 580 centrais

Agora se multiplicarmos aquele número de centrais por 114 hectares obtemos o número de hectares ocupados por aquela central elétrica equivalente:

580 * 114 ha = 66 124 hectares

Como cada quilómetro quadrado tem 100 hectares teremos uma central solar de:

66 124 ha * 0,01 km^2 / ha = 661,24 km^2

Ou seja, 661 quilómetros quadrados. Um rectângulo de 66,1 quilómetros por 10 quilómetros.

Agora, calculemos a percentagem da área de Portugal que a tal central ocuparia. Como Portugal tem 92 090 quilómetros quadrados, então teríamos:

661, 24 km^2 / 92 090 km^2 = 0,0072 = 0,72 %

Um pouco menos de 1 por cento da área do país.

Podem ver um vídeo da central da Amareleja aqui.

Nota a 25/5/2012: é claro que as duas contas que eu fiz dão resultados bem diferentes. Uma coisa é a área dos painéis necessários, outra é a área da central necessária. Esta última é maior porque inclui os espaçamentos entre painéis. Pelo vídeo atrás referido sobre a central da Amareleja, vemos que a área da central é muito maior do que a área total dos painéis, pois entre eles existe bastante espaço.

Nota a 15/6/2012: há dias li no "Diário de Notícias" uma notícia que dava conta do abaixamento dos custos das centrais foto-voltaicas, tornando-as mais atractivas para o investimento. Note-se que o preço do kWh das energias renováveis como as do vento e solar ainda é mais alto do que os das energias não renováveis, como as resultantes da queima de combustíveis fósseis.

Nota a 15/9/2012: devo salientar que nada me move contra a energia solar. Apenas quis mostrar que a energia solar é bastante dispersa. Aliás, neste momento, desenvolvo trabalho científico na área das chamadas Smart Grids (redes de energia eléctrica do futuro) e prevê-se que a estrutura de produção e de distribuição da energia eléctrica sofra grandes mudanças, nomeadamente com o aparecimento de várias unidades de produção mais pequenas como as do solar, eólica, biomassa, etc., e o aparecimento também de novos consumos, como o do carregamento das baterias dos futuros automóveis eléctricos.

sábado, fevereiro 11, 2012

Calcular o numerus clausus de um determinado curso superior

Muito se tem debatido se existem ou não médicos em número suficiente em Portugal. Por outro lado, o número de vagas nos cursos de Medicina aumentou muito nos últimos anos. Neste artigo, eu vou mostrar como se pode estimar duma forma simples o número de vagas nos cursos superiores de um determinado ramo de saber. E tomo o curso de Medicina como exemplo.

Primeiro, consideremos o número de médicos que existem. Eles em 2010 eram 41 431, de acordo com o INE (Instituto Nacional de Estatística). Para determinar qual é o numerus clausus dos cursos de Medicina, vamos supor que se deseja que o número de médicos permaneça estável à volta daquele valor. Desta forma, o número de estudantes que entram em cada ano nos cursos de Medicina deve ser igual ao número de médicos que se reformam em cada ano. Ora, o número de médicos que se reformam em cada ano, é igual ao número total de médicos em exercício a dividir pelos anos de serviço. E o número de anos de serviço pode ser considerado igual a 40 anos, dos 25 anos aos 65 anos.

Assim, o numerus clausus deve ser igual ao seguinte número:

41 431 médicos / 40 anos = 1 036  médicos por ano

Ou seja, reformam-se por ano 1 036 médicos que devem ser substituídos por novos estudantes a serem admitidos num ano nos cursos de Medicina.

Deste modo, o numerus clausus dos cursos de Medicina, que conduz a um valor estável do número de médicos, é de 1 036 vagas. Talvez um pouco mais, já que há alunos que não concluem os cursos, etc. Ora, segundo o "Jornal de Notícias" de 12/7/2010, o número de vagas dos cursos de Medicina é de 1 661, um valor alto que só se explica por termos tido no passado números de vagas muito inferiores ao necessário para manter estável o número de profissionais.

Este método de cálculo pode ser aplicado a qualquer tipo de licenciatura, com a condição de que o número de profissionais desejados permaneça estável.

sexta-feira, dezembro 30, 2011

Medir distâncias no solo a partir dum avião (ou de outro meio de transporte qualquer)

Na primeira vez que andei de avião e à janela, inventei um método para medir distâncias no solo a partir do avião. Por exemplo, eu queria saber o que era um quilómetro no solo. Como fazer? É simples, desde que se conheça a velocidade do avião.

Os aviões comerciais andam à volta dos 900 km/hora, quando estão no seu tecto máximo. Quanto é que isto é em metros por segundo? Como o quilómetro tem 1000 metros e a hora tem 60 minutos x 60 segundos = 3 600 segundos, a velocidade do avião em metros por segundo é de:

 900 000 metros / 3 600 segundos = 250 metros / segundo = 250 m/s

 Agora, para medir distâncias no solo, basta pensar que se fecharmos um dos olhos e vermos a projeção do dedo indicador da nossa mão a deslocar-se no solo, a recta que une o nosso olho ao dedo indicador, permanecendo fixa nos dois pontos (olho e dedo indicador), move-se aparentemente no solo em cada segundo tanto quanto o avião anda nesse segundo.

Assim, se fixarmos o ponto inicial no solo e deixarmos passar 4 segundos (s), a nova posição da projeção do dedo sobre o solo estará a 4 s * 250 m/s = 1 000 m = 1 km de distância da posição inicial.

Podemos desta maneira saber o que é um quilómetro no solo.

Repare que se o nosso indicador apontar para longe, a distância aparente percorrida por ele é menor, mas vale também 1 km em quatro segundos de observação, só que esse km parece mais pequeno apenas por estar mais longe. Por exemplo, se formos de noite e olharmos com o nosso indicador para as estrelas, a projeção do nosso indicador nas estrelas vai andar o mesmo quilómetro nos quatro segundos, mas como as estrelas estão muitíssimo distantes, esse quilómetro nem se vê por entre as estrelas, e o nosso dedo indicador permanecerá fixo entre as estrelas durante toda a viagem, Os milhares de quilómetros duma viagem não são nada quando comparados com as distâncias entre estrelas.

Mas podemos medir o que quisermos, desde que não esteja muito distante: comprimentos de cristas das nuvens, diâmetros de povoações, etc.

quarta-feira, agosto 31, 2011

Uma imagem para a dívida do Estado português

Ocorreu-me a conta que passo a fazer.

Peguemos nos 172,4 mil milhões de euros da dívida pública direta do Estado português em Junho de 2011 (fonte: aqui). E peguemos na área de Portugal continental e ilhas: 92 391 quilómetros quadrados. Como o quilómetro tem mil metros, o quilómetro quadrado tem 1000 x 1000 = 1 000 000, um milhão de metros quadrados (m2).
Logo, Portugal tem:

92 391 x 1 000 000 m2 = 92 391 000 000 m2 (92,391 mil milhões de m2).

Agora, dividamos a nossa dívida em euros pelos ainda nossos metros quadrados:

172 400 000 000 euros / 92 391 000 000 m2 = 1,87 euros/m2

Ou seja, a dívida pública direta do Estado português equivale a uma coisa como a de se ter por cada quadrado de um metro de lado de Portugal, 1 euro e 87 cêntimos plantados, e que são dívida, esteja esse metro quadrado nos Açores, no Alentejo, em Lisboa, em toda a parte.
É uma grande plantação de euros, não é?

Agora, só faltam as dívidas dos bancos ao estrangeiro, bem como as das empresas, o que é muito mais do que a dívida do Estado.

quinta-feira, julho 07, 2011

O valor do resgate a Portugal e a dívida do Estado português

O empréstimo que vai ser feito a Portugal nos próximos três anos, pela troika constituída pelo Banco Central Europeu (BCE), União Europeia (UE) e Fundo Monetário Internacional (FMI), vai ser de 78 mil milhões de euros (78 000 000 000).
Vejamos quanto é que isso dá por cada habitante de Portugal.
Segundo o último censo de 2011, existem em Portugal 10 555 853 habitantes.
Temos assim:

78 000 000 000 / 10 555 853 = 7 389 euros por habitante

Ou seja, dá 7 389 euros por habitante, um valor alto. Em contos antigos temos:

7 389 * 0,200482 = 1 481 contos antigos

Ou seja, o valor de 1 481 contos antigos por habitante, o que é um valor que indica o quanto é importante o valor da nossa dívida ao estrangeiro.

Adenda a 25/7/2011: encontrei um blogue intitulado "Dívida Pública Portuguesa" (ver aqui). Nele escreve-se sobre a dívida do Estado português, o seu andamento e sobre execuções orçamentais. Assim, ficamos a saber que o valor da dívida directa do Estado português, a Junho de 2011, é de:

172 393 241 183 de euros (grosso modo, 172 mil e 393 milhões de euros)

E ficamos a saber que a fasquia de 100% do valor do PIB (Produto Interno Bruto) português, já foi atingida.
O valor por cada habitante de Portugal será:

172 393 241 183 de euros / 10 555 853 de habitantes = 16 332 euros por habitante

Ou:

16 332 * 0,200482 = 3 274 contos antigos por habitante

Vemos assim que a dívida do Estado português é bastante alta. Agora faltam as dívidas da banca, das empresas em geral, dos particulares, etc.

Também podemos concluir que o valor do resgate feito a Portugal é inferior a metade da dívida portuguesa:

78 000 000 000 / 172 393 241 183 = 0,452 = 45,2%

Corresponde, pois, a 45,2% da dívida directa do Estado português.

Adenda a 29/08/2012: segundo a edição online do Diário de Notícias de ontem a dívida directa do Estado português atingiu os 188,8 mil milhões de euros em Julho deste ano (188 800 000 000 de euros). Como ela era 172,4 mil milhões de euros em Junho de 2011, isto quer dizer que ela aumentou 188,8 - 172,4 = 16,4 mil milhões de euros num ano. Qual é o aumento em percentagem? Temos:

16,4 / 172,4 = 0,095 = 9,5 %

Ou seja, aumentou 9,5% num ano e um mês.

domingo, fevereiro 06, 2011

Os aumentos do preço do kWh

Comecei este blogue com um artigo sobre a unidade de energia dos kWh e indiquei na altura o preço de 0,1011 euros por kWh (quilowatt-hora), ao qual se acrescentava 5% de IVA, totalizando 0,1062 euros por kWh. Mas isso era no ano de 2006.
Agora, no ano de 2011, vejo pela minha factura que o kWh está a ser-me cobrado pela EDP a 0,1259 euros, a que se acresce 6% de IVA. Assim, o preço do kWh é de 0,1259 * 1,06 = 0,1335 euros.
Conclusão: em quatro anos e meio o kWh já com IVA subiu 0,1335 - 0,1062 = 0,0273 euros. A subida em percentagem é de 0,0273 / 0,1062 = 0,257 = 25,7%, em quatro anos e meio.
É uma subida bastante significativa.

Adenda a 10/8/2011:
Vejo pela minha factura da EDP, correspondente ao mês de Julho, que o preço do kWh subiu mais uma vez em relação ao de Fevereiro, data inicial desta postagem. Agora o preço do kWh é de 0,1299 euros, ao qual acrescem 6% de IVA. Logo dá 0,1299*1,06 = 0,1377 euros, ou melhor ainda, 13,76 cêntimos por kWh. Mas, entretanto, devem vir aí aumentos do IVA para electricidade.

Adenda a 17/08/2011:
Afinal, o Governo sempre se decidiu por aumentar o IVA da electricidade para 23%. Assim o preço do kWh passará a ser 0,1299 * 1,23 = 0,1598 euros, ou 15,98 cêntimos.

Adenda a 14/09/2012:
Noto que, segundo a minha factura mais recente da EDP, o preço do kWh passou para 0,1365 euros (ou 13,65 cêntimos), ao qual se acrescenta o IVA de 23%. Assim, o preço final do kWh já com IVA é de 0,1365 * 1,23 = 0,1679 euros, ou 16,79 cêntimos.

Adenda a 4/4/2013:
Estamos em 2013 e verifico que o kWh foi-me debitado ao valor de 0,1377 euros, valor a que se acresce o IVA de 23%. Ou seja, o preço final foi de 0,1377*1,23 = 0,1694 euros, ou 16,94 cêntimos.
Como em 2006, o preço do kWh era de 0,1062 euros, em sete anos, o aumento do preço do kWh foi de 0,1694 - 0,1062 euros = 0.0632 euros = 6,32 cêntimos e em percentagem foi de 0.0632/0,1062=0.5951, ou 59,1%. Um aumento brutal tendo em conta que a inflação anda apenas pelos 2 a 3%.

sexta-feira, dezembro 19, 2008

Um cálculo curioso a propósito das reservas mundiais de petróleo

Como escasseiam os erros de números, decidi fazer uma conta curiosa a propósito das reservas mundiais de petróleo.
Peguemos no valor das reservas que eu referi aqui: 1,262 biliões de barris de petróleo, com os biliões de acordo com a norma portuguesa ainda em vigor, com o significado de 1 milhão de milhões.
Este número é igual a 1,262 x 10^12. Agora, cada barril tem 159 litros, ou seja, 0,159 metros cúbicos.
Assim, as reservas de petróleo expressas em metros cúbicos valem:
1,262 x 10^12 x 0,159 m3 = 2 x 10 ^11 m3 (metros cúbicos).
Agora calculemos qual será a dimensão da aresta dum cubo com aquele volume. Basta fazer a raiz cúbica daquele número. O que dá 5848 metros.
Concluindo: todas as reservas mundiais conhecidas de petróleo cabem num cubo com uma aresta de 5848 metros, ou 5,848 quilómetros.
É muito? É pouco?
Repare que a área do concelho de Lisboa, por exemplo, é igual a 83,84 km2 (quilómetros quadrados). Se eu fizer a raiz quadrada daquela área fico com o lado dum quadrado com área igual à do Concelho de Lisboa. Dá 9156 metros, ou 9,156 km.

Agora, é muito simples. Você pode colocar o tal cubo de 5,848 km de aresta perfeitamente em cima do tal quadrado de 9,156 km de lado, que ainda há espaço.
E repare que os 5,848 km de altura desse cubo nem é muito, são cerca de metade da altitude a que andam os aviões de passageiros.
Com esta imagem, mostra-se que mesmo durando mais umas dezenas, poucas, de anos, as reservas mundiais de petróleo nem sequer são aparentemente muito grandes em volume.
Este cálculo também serve para ilustrar o seguinte: qualquer número que não seja muito grande, quando elevado ao cubo, dá um número muito mais considerável.

E qual será a dimensão da aresta do cubo cujo volume é igual ao consumo anual mundial de petróleo?
Como eu já referi noutro artigo, actualmente consomem-se diariamente cerca de 85 milhões de barris (85 000 000) de petróleo em todo o Mundo. O seu volume é igual a:
85 000 000 x 0,159 m3 = 13 515 000 m3
Multiplicando por 365,25 dias por ano, teremos o seguinte volume anual de petróleo:
13 515 000 x 365,25 = 4,936 x 10^9 m3
Aplicando a esse número a raiz cúbica obteremos a dimensão da aresta do cubo com esse volume, o que dá:
(4,936 x 10^9)^1/3 = 1703 m (metros)
NOTA: calcular a raiz cúbica é equivalente a elevar a um terço.
Assim, o volume de petróleo consumido anualmente em todo Mundo é igual ao volume dum cubo de 1703 metros, ou 1,703 quilómetros, de aresta.

Para determinar a duração do petróleo a este ritmo de consumo e considerando as actuais reservas conhecidas, basta dividir o volume das reservas pelo volume do consumo anual, o que dá:
2 x 10^11 m3 / 4,936 x 10^9 = 40,5 anos

Adenda a 23/12/2008:
Resolvi fazer outro cálculo. Qual é a quantidade de petróleo que cabe a cada pessoa no Mundo?
Se dividirmos os 2 x 10 ^11 m3 de petróleo, existente nas reservas, por 6 700 milhões de pessoas, teremos:
2 x 10^11 m3 / 6,7 x 10^9 pessoas = 29,85 metros cúbicos por pessoa.
Aplicando a raiz cúbica àquele volume, obteremos um cubo com 3,1 metros de aresta, ou seja, o volume dum quarto relativamente pequeno duma casa.

Se agora dividirmos aquele volume em litros (29 850 litros) pelo número de dias da duração do petróleo, obtemos o que cabe a cada habitante do planeta, em petróleo e por dia:
29 850 litros/ (40,5 anos x 365,25 dias) = 2 litros de petróleo
Ou seja, cada habitante mundial tem ao seu dispor por dia, e em média, 2 litros de petróleo. Claro que o petróleo não é consumido uniformemente no Mundo, existindo uma parte da Humanidade que consome muito mais que as outras.
Estes dois litros dão para quê?

Se imaginarmos um automóvel que gaste em média 7 litros aos 100 quilómetros, então aqueles 2 litros diários dão para andar:
2 x 100 / 7 = 28,6 quilómetros

Mas faltam ainda as outras utilizações do petróleo.

sábado, agosto 23, 2008

Os terawatts-hora, ou TWh

No Expresso do dia 15 de Agosto há um artigo sobre o Mercado Ibérico de Electricidade (MIBEL), no qual o autor comete o erro de designar por TeraWatts/hora a energia negociada naquele mercado nos anos de 2006 e 2007.
É claro que a designação correcta seria Terawatts-hora, ou TWh, à semelhança do que eu digo na seguinte entrada: kWh ou kW/h?. Ou seja, sem a barra da divisão mas com hífen, pois os terawatts-hora são uma energia, e, portanto, são iguais a uma potência multiplicada por um tempo.
Do mesmo modo, poder-se-ia escrever Terawatts hora, ou seja, apenas com um espaço em branco entre a unidade de potência (Terawatts) e a unidade de tempo (horas).

O TWh vale 10 elevado a 12 Wh, um número com 12 zeros, pois o prefixo T de Tera vale 10 elevado a 12, como se pode ver na seguinte entrada da Wikipédia:

Unidades de energia (em inglês)

Para termos uma noção da grandeza do terawatt-hora, segundo o relatório de sustentabilidade da EDP de 2007, foram entregues nesse ano à rede eléctrica portuguesa 46 919 GWh (gigawatts-hora, de 10 elevado a nove watts-hora).
O que dá 46,919 TWh. Ou seja, os terawatt-hora são duma ordem de grandeza próxima da da energia eléctrica consumida em Portugal num ano.

Já agora, façamos a seguinte conta: quantos terawatts-hora produziria num ano a tal central nuclear a instalar em Portugal?
A energia produzida num ano, dado que a central teria a potência de 1 600 MW, seria igual a:

1 600 MW * 365,25 dias * 24 horas/dia = 14 025 600 MWh = 14 025,6 GWh = 14,0256 TWh

Ou seja, por volta de 14 TWh.
O uso do TWh é menos comum em Portugal do que o do GWh. O TWh vale 1 000 GWh e é uma unidade de energia eléctrica muito grande para exprimir habitualmente a nossa produção e consumo.

Outra conta que ilustra a dimensão do TWh (17/01/2008):
Decidi fazer outra conta. Um TWh é uma energia que dá para aquecer nos meses de Inverno quantos lares portugueses?
Admitamos que o aquecimento se faz com um aquecedor de 2 kW (2 000 W, portanto), durante 3 meses, a funcionar uma média de 12 horas por dia. Qual é o valor dessa energia?
Como a energia é igual à potência multiplicada pelo tempo, então:

3 (meses) x 30 (dias) x 12 (horas) x 2 000 W = 2 160 000 Wh ou 2 160 KWh

Ora o TWh é igual a 10^12 Wh (^ quer dizer "elevado a"), um número com doze zeros.
Logo teremos que o TWh dá para aquecer o número seguinte de lares portugueses:

10^12 / 2,16 x 10^6 = 463 000

Encontrei um documento na Internet que indica o número de 3 650 757 para os agregados familiares existentes em Portugal em 2001. Esse número tem vindo a crescer continuadamente, dado que as famílias estão cada vez mais pequenas e que há cada vez mais pessoas a viver sózinhas.
Voltando aos TWh. Um TWh dará para aquecer a seguinte percentagem de lares portugueses:

463 000 / 3 651 000 = 12,7 %

Isso quer dizer que seriam necessários 1/0,127 = 7,9 TWh para satisfazer as necessidades de aquecimento no Inverno de todos os agregados familiares portugueses. Este valor é apenas uma estimativa por alto.

domingo, julho 20, 2008

Uma central nuclear para Portugal? E um pequeno erro numa notícia

Esta semana voltou-se a falar da possibilidade da construção duma central nuclear em Portugal. O DN da última quinta-feira, dia 17, apresentava na página 2 um artigo intitulado "Crise relança debate sobre energia nuclear" e ainda um artigo mais pequeno, a uma só coluna, intitulado "Projecto de Patrick na gaveta".
O erro de números aparece neste último artigo, o qual é acompanhado duma ficha sobre o projecto duma central nuclear, que é promovido pelo empresário português Patrick Monteiro de Barros.

Nessa ficha ficamos a saber que a potência da central nuclear seria de 1 600 MW (megawatts), ou seja, 1,6 GW (gigawatts).
Vejamos qual é a percentagem da potência consumida em Portugal que aquela central permitiria satisfazer.

Primeiro, vamos ver a percentagem em relação à potência de pico.
Segundo um artigo do Expresso, o pico máximo da potência solicitada pela rede eléctrica portuguesa foi de 9 250 MW, tendo ocorrido em Dezembro de 2007.
Assim, aquela central nuclear permitiria satisfazer uma percentagem de 1 600 / 9 250 = 0,173 = 17,3% daquele pico de potência, o que é muito mesmo, já que ela teria de competir com as centrais eléctricas a carvão, a gás natural, barragens hidroeléctricas, geradores eólicos, etc., que já temos em funcionamento.

Agora, façamos a conta em relação à potência média que a nossa rede solicita.
Eu tinha o número de 49 189 GWh, para a energia eléctrica consumida em Portugal, no ano de 2006. Como a energia é igual à potência multiplicada pelo tempo, então, para a potência média solicitada às centrais pela nossa rede eléctrica, teremos o seguinte valor:

49 189 GWh/ 365,25 / 24 h = 5,611 GW = 5 611 MW

Foi esta a potência média solicitada pela nossa rede a todas as centrais de produção de electricidade durante o ano de 2006.
Por isso, aquela central nuclear, se estiver a funcionar à sua plena potência de 1 600 MW, permite satisfazer em média a seguinte percentagem da potência solicitada pela rede:

1 600 MW / 5 611 MW = 0,285 = 28,5%

O que é um valor altíssimo. Possivelmente, é por esta razão que muita gente pensa que Portugal ainda não precisa dum empreendimento destes. Não sei se é isso, dado que não sou especialista em questões energéticas. Há também, é claro, os diferentes interesses e as diferentes ideologias.

No artigo fala-se do custo estimado dessa central, que seria de 4 mil milhões de euros. Não vou discutir esse número, que é altíssimo.

Vamos então ao erro de números.
É que na ficha do projecto diz-se que o "preço por MW de energia produzida" seria 35 euros. O erro está no facto de MW ser uma potência e não uma energia. Energia seria se se dissesse MWh (de megawatt-hora, e ver este meu artigo a propósito de potência e de energia).
Tem mesmo de ser MWh = 1 000 kWh (quilowatt-hora). Ou seja, o preço por kWh de energia produzida seria de 35 euros/1000 kWh = 0,035 euros/kWh, ou seja, 3,5 cêntimos por kWh.
Se for assim, parece-me ser um projecto rentável, pois na nossa factura da EDP o kWh aparece-nos cobrado actualmente a 11,43 cêntimos de euro. Claro que há outros factores que não permitem fazer uma comparação directa dos 3,5 cêntimos com os 11,43 cêntimos. Só como exemplo, os grandes utilizadores de energia pagam preços mais baixos. Há também o custo do transporte, que é feito pela detentora da rede de distribuição, a REN. Etc.

(Nota: aqueles 35 euros não podiam ser mesmo o custo da central por cada MW de potência instalada, ou então a central custaria 1 600 * 35 = 56 000 euros. Uma bagatela, portanto. Tinha mesmo de ser o preço por cada MWh de energia produzida. Não havia terceira hipótese).

Aditamento (a 26/7/2008): gostava de deixar claro que não me pronunciei nem contra, nem a favor, da contrução duma central nuclear em Portugal. Ainda ontem, no programa "Expresso da meia-noite" da SIC-Notícias, foi debatido este tema, com a presença do Professor Aníbal Fernandes do IST, do bastonário da Ordem dos Engenheiros, Eng. Fernando Santos, e dos Eng. Mira Amaral e Nuno Ribeiro da Silva.
O debate foi intenso, sendo que Aníbal Fernandes mostrava-se claramente contra e o Eng. Mira Amaral mostrava-se claramente a favor de que a situação fosse reequacionada, tendo em conta as novas realidades deste terceiro choque petrolífero, o qual afecta também os outros combustíveis fósseis. Este último participante observou que actualmente existe a necessidade de novos grupos geradores de 400 MW (possivelmente de centrais de ciclo combinado, a gás natural), apesar do aumento existente nas renováveis (basicamente hídrica e eólica, que ficámos a saber, já perfazem 40% da electricidade gerada em Portugal), pelo que a opção pelo nuclear não seria de todo descabida. Outro argumento a favor do nuclear seria o da diversificação das fontes da energia, já que o gás natural provém quase dos mesmos países que o petróleo.

As contas que eu fiz mostram apenas que uma central nuclear de 1 600 MW representaria uma parcela muito significativa da potência eléctrica consumida em Portugal.

Aditamento 2 (a 28/7/2008):
Muita gente que defende o nuclear não nos diz que as reservas de urânio também são limitadas.
Segundo o número mais recente Hors Série da revista Science&Vie de Junho deste ano, intitulado "Construire un monde durable", são estas as reservas energéticas expressas em toneladas equivalentes de petróleo, existentes actualmente no Mundo (página 40):

Carvão - 470,6 Gtep (Gigatoneladas equivalentes de petróleo, ou seja, 10 elevado a 9 toneladas equivalentes de petróleo)
Petróleo - 164,4 Gtep
Gás natural - 163,4 Gtep
Nuclear (urânio) - 21,5 Gtep

O que se conclui é que, para além do petróleo, ainda há outros combustíveis fósseis, o carvão e o gás natural, em quantidades assinaláveis. No caso do carvão, quase três vezes mais do que de petróleo. E que o urânio é ainda a fonte de energia menos abundante destas quatro energias não renováveis. No entanto, o urânio deve ser a que tem uma taxa de utilização mais baixa também.

terça-feira, julho 15, 2008

Afinal vão apresentar as facturas do gás natural em kWh, mas também em metros cúbicos

Hoje recebi do mesmo leitor da entrada anterior deste blogue, o senhor Fernando Andrade, a seguinte mensagem, que eu agradeço:

"...Entretanto, e porque não largo a EDPGÁS, fui "informado" que as facturas irão exibir os consumos em m3 e em kWh, e que 1 m3 de Gás Natural contem o equivalente a aproximadamente 10 032 kcal, ou 11,667 kWh, em condições normais de pressão e temperatura.
Logo penso eu, que não é constante, e quanto à pressão é muito duvidosa - e não devia ser - porquanto a chama por vezes é muito amarela.....
Quanto à temperatura, lógico é que não pode ser a mesma, pois a tubagem no solo está a cerca de 1,30 metros de profundidade.
Já agora, a jeito de comentário sobre combustíveis, além do gasóleo dito de aquecimento, também se usa a fuel óleo, só que mais poluentes e mais caros no investimento..."

Ficamos a saber que a Edpgás (é esta a escrita do seu nome como está no seu sítio da Internet) vai também apresentar os consumos de gás expressos em metros cúbicos, para além dos confusos kWh.
Mas, entretanto, como Portugal é um país particularmente difícil de compreender, houve primeiro que confundir os consumidores.

Em relação ao equivalente energético ser diferente, mas mesmo assim não muito daquele que eu indiquei antes, isso pode dever-se a diferentes condições de pressão e de temperatura, a que os gases são muito sensíveis (recordar a lei dos gases perfeitos).
Um metro cúbico de gás a uma pressão mais alta, considerando constante a temperatura, terá uma quantidade real de combustível maior e assim um conteúdo energético maior.
Um metro cúbico de gás a uma temperatura mais alta, considerando constante a pressão, terá uma quantidade real de combustível menor e assim um conteúdo energético menor.
É o que se depreende daquela lei da física.

segunda-feira, julho 14, 2008

Os metros cúbicos de gás expressos em kWh, ou a secreta vontade de confundir os consumidores?

Recebi dum leitor do Norte do país a seguinte mensagem, entretanto esclarecida por mim via correio electrónico.
É ela e passo a citar:

"...Gostaria de lhe pôr uma questão, sobre o que está em assunto.
Em minha casa temos o chamado gás de cidade, fornecido aqui no Norte, pela ex-Portgás, actualmente EDP GÁS.
A elaboração da respectiva factura, era até ao mês passado tomando por base o metro cúbico (m3), arredondado para m3 certos, por exemplo 156,235 m3 eram 156 m3.
Até aqui tudo bem.
Só que a partir de 01-07-2008 a factura passará a ser elaborada não em m3 mas (€/kWh).
Como devo fazer para transformar m3 (de gás) em kWh, uma vez que kWh é uma contagem de electricidade???
Haverá alguma tabela de equivalência para esta questão?..."

O gás é uma forma de energia e o kWh, uma unidade de energia. Sendo assim, o m3 de gás pode realmente ser expresso em kWh. Mas não será esta uma forma confusa para o consumidor de exprimir os consumos, o qual consome metros cúbicos de gás, mas estupefactamente vê a sua factura expressa em kWh?
Ora, como é que eu tentei esclarecer este simpático leitor?
Encontrei esta tabela no sítio da Galp Energia:

Equivalências energéticas

Nela, podemos ver que 1 MWh (=1000kWh) equivalem a 94,962 metros cúbicos de Gás Natural.
Então cada kWh vale 94,962/1000 = 0,094962 metros cúbicos de Gás.
Ou então 1 metro cúbico de Gás é igual 1000/94,962 = 10,5305 kWh.

É assim que o leitor pode fazer as conversões.
Mas é um absurdo apresentar os consumos de gás no seu equivalente energético de kWh.
Que país absurdo este que temos!

Nota: aquela tabela é bem interessante. Por exemplo, ficamos a saber que uma tep (tonelada equivalente de petróleo) equivale a 11,63 MWh, ou seja, a 11 630 kWh.

Numa entrada anterior deste blogue - esta - eu fiz as contas à energia eléctrica que um aquecedor eléctrico gastaria se tivesse uma potência de 2 kW, e se funcionsse 3 meses de um inverno, numa média de 12 horas por dia. A energia eléctrica consumida seria igual a: 2 kW x 3 meses x 30 dias/mês x 12 horas/dia = 2 160 kWh.
(Quanto custará essa energia actualmente? Vejo na minha última factura da EDP que o kWh encontra-se ao preço de 0,1143 euros, valor ao qual se deve acrescentar 5% de IVA.
Então o preço daquela energia é 2 160 * 0,1143 * 1.05 = 259.23 euros, ou seja quase 52 contos antigos).


Quanto é que vale isto em toneladas de petróleo, se este fosse queimado para aquecimento?
Basta fazer esta divisão: 2 160 kWh / 11 630 kWh por tep = 0,186 tep, ou seja, 186 kg de petróleo.

Eu quis fazer esta conta também pela seguinte razão: é que em certos países da Europa é comum as casas terem aquecimento central com combustores a diesel.
Lembro-me de ter passado as férias do Natal de 1999, num total de onze dias, logo a seguir a ter entregue a minha tese de doutoramento, na casa da minha irmã Graça, em Bruxelas, que lá vivia e trabalhava para a Comunidade Europeia. Num daqueles dias, passou lá por casa um carro fornecedor, para encher de diesel o depósito situado no compartimento da garagem, no andar inferior. Foi o Inverno mais confortável da minha vida, pois habitualmente em Portugal eu tinha a casa mais fria, e apesar de apenas ter conseguido ver o Sol numa só tarde daqueles onzes dias todos. Quando cheguei a Portugal constipei-me de imediato.

O factor de conversão indicado pela Galp Energia (24/07/2010):
Hoje reparei na minha factura de gás emitida pela Galp Energia. Nela aparece o factor de conversão energética de metros cúbicos de gás para kWh, ou seja: 11,571484 kWh por metro cúbico de gás. É um valor um pouco diferente daquele que eu indiquei em cima, o qual tinha sido também retirado duma tabela de conversões energéticas que aparecia no sítio da Galp Energia (mas que entretanto desapareceu ou mudou de local), valendo então 10,5305 kWh por metro cúbico.
A razão para esta diferença pode estar nas diferentes pressões a que o gás é servido ao local do consumidor.
Mas, sendo assim, é com o primeiro valor, o da factura, que devemos trabalhar.

Nota a 29/5/2012: este blogue faz referência a uma tabela de equivalências energéticas, que tinha sido publicada no sítio da Galp Energia, mas que entretanto, por mistério, desapareceu. Será que é o resultado da habitual política obscurantista que ainda existe no país?

O poder energético do gás propano (11/04/2013): encontrei um sítio na Internet que apresenta uma série equivalências energéticas, aqui. Esta página permite-me tirar a dúvida de qual é regra de conversão de metros cúbicos (m^3) de gás natural para quilogramas (kg) de gás propano. Assim, o quilograma de gás propano aparece com o valor energético equivalente de 13,2 kWh. Por outro lado, como vimos, o metro cúbico de gás natural da Galp Energia apresenta um conteúdo energético de 11,57 kWh.

Posto isto, um metro cúbico de gás natural é, do ponto de vista energético, equivalente a 11,57/13,2 = 0,88  quilogramas de gás propano. Ou um quilograma de gás propano é equivalente, do ponto de vista energético, a 13,2/11,57 = 1,14 metros cúbicos de gás natural.

Fica assim esclarecida uma dúvida que muitos leitores têm tido.

sábado, fevereiro 23, 2008

Outra vez um erro sobre a medição da chuva

Depois das chuvas quase diluvianas do começo da semana que passou, apareceu no Diário de Notícias do dia 19, terça-feira, um artigo muito interessante intitulado "Temporais vão ser mais frequentes". Nele aparece uma interessante e relevante infografia sobre as maiores chuvadas registadas em Lisboa. Mas senhora jornalista diz a páginas tantas o seguinte:

Desde 19 de Novembro de 1983 que não chovia tanto em Lisboa. Segundo dados do Instituto de Meteorologia (IM), entre as 12.00 de domingo e as 12.00 de ontem caíram, na cidade de Lisboa, 129 milímetros de água por metro cúbico. Mesmo assim, os níveis de precipitação foram muito inferiores aos registados na cheias de 1967, onde morreram mais de 700 pessoas: "os valores são cerca de metade dos registados em 1967", frisa Catarina Ramos.

Cara senhora jornalista: não existe a unidade milímetros por metro cúbico. Ou há milímetros (mm) ou há litros por metro quadrado (l/m^2, ou L/m^2), como eu já expliquei na seguinte entrada deste blogue:

A medição da chuva: milímetros (mm), ou então litros por metro quadrado (l/m^2, ou L/m^2)

A senhora deveria então ter dito simplesmente 129 milímetros (129 mm), ou 129 litros por metro quadrado (129 l/m^2, ou 129 L/m^2).

Repare no seguinte: o metro tem 1 000 milímetros, logo o metro cúbico é um volume dum cubo de 1 000 milímetros de aresta.
Se fosse como a senhora disse, isso poderia levar a crer que a chuva caída equivalia a 129 / 1 000 = 12,9% do volume da atmosfera. Um dilúvio mais que bíblico.
Desculpe-me, por favor, esta piada.

Nota: o símbolo ^ significa "elevado a".

sexta-feira, julho 07, 2006

kWh ou kW/h?

Já tive discussões com jornalistas, a propósito das unidades de medição da energia eléctrica.
Em inúmeros orgãos de comunicação social, da imprensa escrita à televisão, ocorre frequentemente o erro de se aplicar as unidade de kW/h (ou, por extenso, quilowatt/hora), MW/h (ou megawatt/hora), e GW/h (ou gigawatt/hora), para classificar a quantidade de energia produzida por determinada central de produção eléctrica, durante um determinado período de tempo, ou uma qualquer energia eléctrica consumida ou gerada.
Desta vez, é no Diário de Notícias de hoje, 7 de Julho de 2006, no seu suplemento de economia e a propósito da fase final do concurso para as centrais eólicas.
Os artigos sobre o tema são assinados por dois jornalistas, cujos nomes não refiro.
Na página 3 daquele suplemento, aparece a unidade correcta - GWh, de gigawatt-hora, 10 elevado a 9, ou mil milhões de Watts-hora - mas, já na página 4, aparece o seguinte erro, que eu assinalo em tom mais carregado:
"... que vai ter uma potência de 240 megawatts. A produção bruta anual [de energia, digo eu] será de 667 gigawatts/hora (GWh/ano), ... ", no texto intitulado "Investimento de 343 milhões em parque eólico no Alto Minho".

Ora, as unidades de potência mais usuais, porque há múltiplos ainda maiores do que estes, são kW (quilowatt, milhares de Watts), MW (megawatt, milhões de Watts), ou GW (gigawatt, milhares de milhões de Watts).
As unidade de energia são kWh (quilowatt-hora), MWh (megawatt-hora), ou GWh (gigawatt-hora), e nunca kW/h, quilowatt/hora, MW/h, megawatt/hora, GW/h, ou gigawatt/hora. E geralmente usa-se o hífen para reflectir a forma como se diz a unidade. Mas nunca a barra, pois esta representa uma divisão de unidades.

No texto, o erro é o de se designar a energia por gigawatts/hora, que deveria então ser escrito como GW/h, embora, depois, a unidade GWh aplicada esteja bem.
Nos vários textos sobre o tema, repete-se o erro de se classificar com a unidade de gigawatts/hora, as energias produzida num ano, quando o que deveria ser escrito seria gigawatts-hora, ou até gigawatts hora, sem hífen.
Mesmo assim, os dois jornalistas, neste caso, falharam por pouco. Já vi e ouvi pior.

É simples de explicar: a energia é, grosso modo, a potência multiplicada pelo tempo (mais precisamente, é o integral, no tempo, de uma potência, mas este conceito não é de conhecimento obrigatório) no qual ela é gerada, ou consumida.

Assim, uma central eólica com 240 MW de potência (M de mega, 10 elevado a 6, um milhão, W de Watt), produziria uma energia anual de 240 MW x 24 horas/dia x 365,25 dias = 2 103 840 MWh, ou seja, por volta de 2104 GWh, ou 2104 gigawatts-hora, com a unidade escrita por extenso. Digamos, uma energia de 2104 GWh num ano, ou mesmo 2104 GWh/ano.
Se escrevessemos erradamente 2104 gigawatts/hora, usando a barra em vez do hífen, estávamos a falar da divisão de uma potência por um tempo, em vez do que se pretendia, que era falar duma energia, a qual corresponde à multiplicação duma potência por um tempo.
É claro que a produção expectável é só de 667 GWh, num ano, como mencionam os dois jornalistas, valor inferior àquela minha conta anterior, porque a central nunca estará sempre a produzir à sua potência nominal de 240 MW, porque há, entre outros factores, alturas em que o vento terá uma intensidade mais fraca.

Dois exemplos mais comuns:
Suponha o uso do seu ferro de engomar. O cá de casa tem uma potência de 2000 W, ou seja, 2 kW (2 quilowatts). Se eu o usar durante 5 horas, para passar bastante roupa, consumirei a seguinte energia máxima: 5 horas x 2 kW = 10 kWh (10 quilowatts-hora). (Note que o ferro não está sempre a consumir durante todo o tempo das 5 horas. Ele liga e desliga, conforme a temperatura é insuficiente ou igual à desejada. Basta ver o acender e o apagar da sua luzinha. Por isso, o valor real vai ser menos. Talvez, por volta da metade).
Se eu consultar a factura da EDP, vejo que ela será debitada na minha conta bancária ao preço de 0,1011 Euros por kWh (sem IVA), ou seja, gastarei, porque são 10 kWh, 1,011 Euros, aproximadamente 1 Euro, por aquela passagem de roupa. Talvez por volta da metade desse valor, conforme aquela explicação do ligar e do desligar do ferro.
Na vossa factura da electricidade, aparece bem claro, no quadro do consumo, a unidade mencionada de kWh, mas nunca kW/h, como já vi em erros mais graves.
Já agora, suponhamos o caso de uma lâmpada de 100 W. Para gastar a mesma energia do que aquela passagem de roupa, 10 kWh, ela precisava de estar acesa durante 100 horas (100 W = 0,1 kW; 0,1 kW x 100 horas = 10 kWh), o que dá 4 dias e 4 horas. Ou seja, um ferro de engomar, ou um aquecedor, gastam muito mais do que uma lâmpada.
Se aprenderem a fazer contas deste tipo, verão que até se torna engraçado.

Já tive uma discussão com um jornalista da SIC que não acreditou em mim, mesmo quando lhe sugeri a consulta da sua factura da EDP. A pessoa em causa insistia que era kW/h. E falava como se eu fosse um qualquer maluquinho, sem nada para fazer. Deveria estar a fazer a analogia com a velocidade, km/h. Para esta, há realmente uma divisão de unidades: consideram-se os quilómetros percorridos e o número de horas nos quais eles foram feitos, e divide-se os primeiros pelas segundas, obtendo-se a velocidade média da viagem.
O problema é que se está a deseducar os leigos, para além de transmitir uma péssima imagem a um leitor mais informado, nomeadamente estrangeiro.
Notem que, em minha opinião, até temos uma comunicação social de um nível francamente superior ao que se poderiar esperar, se atendêssemos aos nossos diversos indicadores de desenvolvimento.

Este tipo de erro é infelizmente tão comum, que já não envolve qualquer desconsideração.
A sua correcção é que seria um exemplo meritoso.

Para quem ainda assim não acredita, vejam-se estes artigos:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Quilowatt-hora
http://en.wikipedia.org/wiki/Kilowatt-hour

Neste segundo texto, aparecem também referidas como unidades correctas o kW h (com espaço entre a potência e o tempo), ou ainda kW.h (com o ponto da multiplicação entre a potência e o tempo). Estas últimas formas até poderão ser as mais correctas, mas os documentos da EDP usam aquelas que eu expliquei, que são as mais usuais. Eu não quis aumentar a confusão neste texto com a explicação das três possíveis variantes destas unidades.


Texto reformulado a 13/07/2008.


Nota a 7/2/2011:

Comecei este blogue com este artigo sobre a unidade de energia dos kWh e indiquei na altura o preço de 0,1011 euros por kWh, ao qual se acrescentava 5% de IVA, totalizando 0,1062 euros por kWh. Mas isso era no ano de 2006.
Agora, no ano de 2011, vejo pela minha factura que o kWh está a ser-me cobrado a 0,1259 euros, a que se acresce 6% de IVA. Assim, o custo do kWh é de 0,1259 * 1,06 = 0,1335 euros.
Conclusão: em quatro anos e meio o kWh já com IVA subiu 0,1335 - 0,1062 = 0,0273 euros. A subida em percentagem é de 0,0273 / 0,1062 = 0,257 = 25,7%, em quatro anos e meio.
É uma subida bastante significativa.

Adenda a 10/8/2011:
Vejo pela minha factura da EDP, correspondente ao mês de Julho, que o preço do kWh subiu mais uma vez em relação ao de Fevereiro. Agora o preço do kWh é de 0,1299 euros, ao qual acrescem 6% de IVA. Logo dá 0,1299*1,06 = 0,1377 euros, ou melhor ainda, 13,76 cêntimos por kWh. Mas, entretanto, devem vir aí aumentos do IVA para electricidade.

Adenda a 17/08/2011:
Afinal, o Governo sempre se decidiu por aumentar o IVA da electricidade para 23%. Assim o preço do kWh passará a ser 0,1299 * 1,23 = 0,1598 euros, ou 15,98 cêntimos.

Adenda a 14/09/2012:
Noto que, segundo a minha factura mais recente da EDP, o preço do kWh passou para 0,1365 euros (ou 13,65 cêntimos), ao qual se acrescenta o IVA de 23%. Assim, o preço final do kWh já com IVA é de 0,1365 * 1,23 = 0,1679 euros, ou 16,79 cêntimos.

Adenda a 4/4/2013:
Estamos em 2013 e verifico que o kWh foi-me debitado ao valor de 0,1377 euros, valor a que se acresce o IVA de 23%. Ou seja, o preço final foi de 0,1377*1,23 = 0,1694 euros, ou 16,94 cêntimos.
Como em 2006, o preço do kWh era de 0,1062 euros, em sete anos, o aumento do preço do kWh foi de 0,1694 - 0,1062 euros = 0.0632 euros = 6,32 cêntimos e em percentagem foi de 0.0632/0,1062=0.5951, ou 59,1%. Um aumento brutal tendo em conta que a inflação anda apenas pelos 2 a 3%.